Einführung in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Finden Sie die Wahrscheinlichkeit heraus, dass Sie eine schwarze oder rote Kugel bekommen. Beachten Sie, dass wir die Wahrscheinlichkeit von nun an als P bezeichnen werden. P (x) bedeutet die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis X eintritt.
P (roter Ball) = P (Tasche A). P (roter Ball | Tasche A) + P (Tasche B). P (roter Ball | Tasche B), diese Gleichung berechnet die Wahrscheinlichkeit der roten Kugel. Hier habe ich das Konzept von . eingeführt die bedingte Wahrscheinlichkeit (was die Wahrscheinlichkeit findet, wenn wir die Bedingung gegeben haben). P (Tasche A) = 1/2 Weil wir es haben 2 Taschen müssen wir auswählen Tasche A. P (roter Ball | Tasche A) muss lesen wie “Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen Würfel Tasche A“Hier” das Wort “Truhe” gibt die Bedingung an, die in diesem Fall Bag A ist, für das, was sie sind 10 rote Kugeln von 20 Bälle, nämlich, 10/20. Also lass uns lösen:
P (roter Ball) = 1/2. 10/20 + 1/2. 10/20 = 1/2
Ähnlich, Können Sie versuchen, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, einen schwarzen Ball zu ziehen?? Was ist mehr, Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zwei aufeinanderfolgende rote Kugeln aus dem Beutel zu entfernen, nachdem ein schwarzer Ball von Beutel A in Beutel B transferiert wurde.
Jetzt, wenn du dir das bild oben ansiehst, du musst denken was ist das?? Ich habe die nicht eingegeben “Überschneidung” in der Mengenlehre. Das obige Konzept habe ich bereits besprochen, es gibt nichts Neues in dem obigen Bild. Hier finden wir die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, dass Ereignis B bereits eingetreten ist. Der Zähler auf der rechten Seite der Gleichung ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis B eintritt. Der Zähler hat ein invertiertes Symbol zwischen A und B, das wir nennen “Überschneidung” in der Mengenlehre.
Einführung in den Satz von Bayes
Bis jetzt, wir haben gerade die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie besprochen. vor dem Fortfahren, lass mich diskutieren ‘Zufällige Variable'Was ist eine Variable, deren mögliche Werte numerische Ergebnisse eines zufälligen Phänomens sind. Im obigen Fall, Bag ist eine Zufallsvariable, die mögliche Werte wie Bag A und Bag B annehmen kann. Ball ist auch eine Zufallsvariable, die rote und schwarze Werte annehmen kann.
Stellen Sie sich nun die obige Situation vor, wenn ich sage: Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball aus einem Beutel A genommen wird, wenn der Ball rot ist.. Beachten Sie, dass wir in dieser Frage bereits die Farbe der Kugel erhalten haben und wir die Wahrscheinlichkeit ermitteln müssen, mit der die rote Kugel aus Beutel A genommen wird. jedoch, in anderen Fragen verwenden wir, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, eine rote Kugel aus Beutel A zu entfernen. Für den Fall, dass wir die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses ermitteln müssen und das Objekt gegeben ist, diese Art von Wahrscheinlichkeit heißt hintere Wahrscheinlichkeit. Für den Fall, dass wir die Wahrscheinlichkeit eines gegebenen Objekts für dieses Ereignis ermitteln müssen, diese Art von Wahrscheinlichkeit ist bekannt als vorherige Wahrscheinlichkeit. Dann, die antwort auf meine frage am anfang des absatzes ist:
P (Tasche A | roter Ball) = [P(roter Ball | Tasche A). P(Tasche A) ] / [P(roter Ball | Tasche A). P(Tasche A) + P(roter Ball | Tasche B). P(Tasche B) ]
Die obige Gleichung ist das, was wir "Bayes-Theorem" nennen., einer der bedeutendsten und wichtigsten Sätze von Reverend Thomas Bayes.
Jetzt, Ich möchte, dass Sie einen Blick darauf werfen, was wir bisher über diskrete Ereignisse untersucht haben. Beim maschinellen Lernen, wir brauchen im Allgemeinen "kontinuierliche Veranstaltungen"’ anstelle einer diskreten Variablen. Was tun wir jetzt? Schauen Sie sich das Bild unten an und versuchen Sie, die beiden Arten von Ereignissen zu verstehen, über die ich gerade gesprochen habe!!
Was ist Wahrscheinlichkeitsdichte?
Wie ich ihnen sagte, Wir haben die Wahrscheinlichkeiten diskreter Ereignisse betrachtet, aber unsere anforderung sind kontinuierliche veranstaltungen. Um das zu erreichen, Ich möchte das Konzept der vorstellen “Wahrscheinlichkeitsdichte” hier an dieser Stelle. Sei die Wahrscheinlichkeit von x mit reellem Wert innerhalb des Intervalls (x, x + dx) gegeben durch das Integral von p (x) .dx wobei dx–> 0, Dann p (x) ist die Wahrscheinlichkeitsdichte über x. Die Wahrscheinlichkeit von x liegt im Intervall [ein,B] ist gegeben durch das Integral von a bis b von p (x) .dx. Dies ist im Bild unten gezeigt.
Wenn du dir das Bild ansiehst, Ich habe auch die beiden Bedingungen angegeben, die die Wahrscheinlichkeitsdichte erfüllen muss.
Exzellent! Du hast etwas sehr Schwieriges auf viel einfachere Weise gelernt. Es ist nicht so?
Was hat es mit maschinellem Lernen zu tun??
Dann, wir haben die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie gelernt, aber dennoch, Sind wir verwirrt, wie wir dies mit maschinellem Lernen in Verbindung bringen?? Es ist nicht so? Wir verwenden Wahrscheinlichkeit, wenn wir Vorhersagen machen müssen. Wenn wir das Modell in ML und die Daten haben, wir können damit Vorhersagen basierend auf dem trainierten Modell treffen. Betrachten Sie einen Fall, in dem wir einen Datensatz für verschiedene Temperaturen in einer Region für verschiedene Daten haben. Hier können wir mit Hilfe eines Modells Vorhersagen treffen, wie viele Flaschen Wasser in dieser Region gelagert werden sollten.
Ich habe versucht, in diesem Artikel so viel wie möglich abzudecken, aber in der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es viel zu lernen. Es sind nur die Grundlagen. Bis jetzt, wir haben gerade die Definition von Wahrscheinlichkeit besprochen, die bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes und Wahrscheinlichkeitsdichte. Viel Glück!!
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