La chaîne de Markov est un concept simple qui peut expliquer les processus temps réel les plus compliqués. Reconnaissance vocale, identifiants de texte, la reconnaissance de chemin et de nombreux autres outils d'intelligence artificielle utilisent d'une manière ou d'une autre ce principe simple appelé chaîne de Markov. Dans cet article, nous allons illustrer à quel point ce concept est facile à comprendre et à implémenter dans R.
La chaîne de Markov est basée sur un principe de “perte de mémoire”. En d'autres termes, l'état suivant du processus ne dépend que de l'état précédent et non de la séquence d'états. Cette hypothèse simple facilite le calcul de la probabilité conditionnelle et permet à cet algorithme d'être appliqué dans divers scénarios.. Dans cet article nous nous limiterons à une simple chaîne de Markov. Dans les problèmes de la vie réelle, on utilise généralement le modèle de Markov latent, qui est une version très évoluée de la chaîne de Markov. Nous parlerons également d'une application simple de la chaîne de Markov dans le prochain article..
Une analyse de rentabilisation simple
Coca-Cola et Pepsi sont les seules entreprises du pays X. Une entreprise de boissons gazeuses souhaite s'associer à l'un de ces concurrents. Ils engagent une société d'études de marché pour savoir laquelle des marques aura une plus grande part de marché après 1 mes. Actuellement, Pepsi est propriétaire du 55% et Coke possède le 45% de part de marché. Voici les conclusions tirées par la société d'études de marché:
P (P-> P): Probabilité qu'un client reste fidèle à la marque Pepsi pendant un mois = 0,7
P (P-> C): probabilité qu'un client passe de Pepsi à Coca-Cola dans un mois = 0,3
P (C-> C): Probabilité qu'un client reste avec la marque Coke pendant un mois = 0.9
P (C-> P): Probabilité qu'un client passe de Coca-Cola à Pepsi dans un mois = 0,1
Nous pouvons clairement voir que les clients ont tendance à s'en tenir à Coca-Cola, mais Coca-Cola a actuellement une part de portefeuille inférieure. Donc, nous ne pouvons pas être sûrs de la recommandation sans faire quelques calculs de transition.
Diagramme de transition
Les quatre déclarations faites par la société de recherche peuvent être structurées en un simple diagramme de transition.
Le diagramme montre simplement les transitions et la part de marché actuelle. À présent, si on veut calculer la part de marché au bout d'un mois, nous devons faire les calculs suivants:
Part de marché (t + 1) Pepsi = part de marché actuelle de Pepsi * P (P-> P) + Part de marché actuelle de Coca-Cola * P (C-> P)
Participation au marché (t + 1) de Coca-Cola = Part de marché actuelle de Coca-Cola * P (C-> C) + Part de marché actuelle de Pepsi * P (P-> C)
Ces calculs peuvent être effectués simplement en regardant la multiplication matricielle suivante:
Matrice de transition de l'état courant X = état final
Comme nous pouvons le voir, nous voyons clairement que Pepsi, bien qu'il ait une part de marché plus élevée maintenant, aura une part de marché plus faible après un mois. Ce calcul simple est appelé chaîne de Markov.. Si la matrice de transition ne change pas dans le temps, nous pouvons prédire la part de marché à tout moment futur. Faisons le même calcul pour 2 mois après.
Calculs en régime permanent
En plus de l'analyse de rentabilisation qui nous concerne, la société de boissons gazeuses veut réduire l'écart de part de marché de la société Coke et Pepsi à long terme. Cela les aidera à définir la bonne stratégie de coûts lorsqu'ils plongeront dans Coca-Cola.. La part de Pepsi continuera de baisser jusqu'à un point où le nombre de clients quittant Pepsi et le nombre de clients s'adaptant à Pepsi est le même. Donc, nous devons satisfaire les conditions suivantes pour trouver les proportions à l'état stationnaire:
Pepsi MS * 30% = Coca-Cola MS * 10% …………………………………………… ..1
Pepsi MS + Coca-Cola MS = 100% …………………………………………………… 2
4 * Pepsi MS = 100% => Pepsi MS = 25% et Coca-Cola MS = 75%
Formulons un algorithme pour trouver l'état stationnaire. Après l'état d'équilibre, multiplier l'état initial par la matrice de transition donnera l'état initial lui-même. Pourtant, la matrice qui peut satisfaire la condition suivante seront les proportions finales:
Etat initial X Matrice de transition = Etat initial
En résolvant l'équation ci-dessus, on peut trouver la matrice d'état stationnaire. La solution sera la même que [25%,75%].
Résolvons maintenant l'exemple précédent dans R.
Implémentation en R
Paso 1: créer une matrice de transition et une chaîne de Markov à temps discret
Production
trans_mat [,1] [,2] [1,] 0.7 0.3 [2,] 0.1 0.9 #créer la chaîne de Markov à temps discret MC 1 UNE 2 - Chaîne de Markov discrète dimensionnelle définie par les états suivants: Pepsi, du Coca La matrice de transition (par rangées) est défini comme suit: Coca Pepsi Pepsi 0.7 0.3 du Coca 0.1 0.9
Terrain
Paso 2: Calculer la part de marché après 1 mois et 2 mois
Production
#Part de marché après un mois Coca Pepsi 0.43 0.57 #Part de marché après deux mois Coca Pepsi 0.358 0.642
Paso 3: créer une matrice en régime permanent
Production
Coca Pepsi 0.25 0.75
Remarques finales
Dans cet article, nous vous présentons les équations de la chaîne de Markov, terminologie et sa mise en œuvre dans R. Nous discutons également de la façon dont des équations simples peuvent être mises à l'échelle en utilisant la multiplication matricielle.. Nous utiliserons ces terminologies et ce cadre pour résoudre un exemple concret dans le prochain article.. Nous vous présenterons également des concepts tels que le nœud absorbant et la chaîne de Markov régulière pour résoudre l'exemple.
L'article vous a-t-il été utile? Cet article a-t-il résolu l'un de vos problèmes existants? Avez-vous déjà utilisé une simple chaîne de Markov? S'il a fait, partagez avec nous vos réflexions sur le sujet.
