Einführung
Wir verwenden häufig den Begriff Wahrscheinlichkeit aber versteh nicht wie mächtig dieses Konzept ist. In einfachen Worten, Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passieren wird. Und eines der grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeit sind die Wahrscheinlichkeitsaxiome, die für Statistiken und explorative Datenanalysen unabdingbar sind.
Axiome bedeuten eine Regel, ein Prinzip, das die meisten Leute für wahr halten. Dies ist die Prämisse, auf deren Grundlage wir weitere Überlegungen anstellen
In diesem Artikel, Ich werde die drei Wahrscheinlichkeitsaxiome im Detail behandeln.
Notiz: Wenn Sie mehr daran interessiert sind, Konzepte in einem audiovisuellen Format zu lernen, wir haben diesen vollständigen Artikel im Video unten erklärt. Wenn dies nicht der Fall ist, du kannst weiterlesen.
Wahrscheinlichkeitsaxiome
Es gibt drei Wahrscheinlichkeitsaxiome, die die Grundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden:
Axiom 1: Ereigniswahrscheinlichkeit
Der erste ist, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer zwischen 0 Ja 1. 1 zeigt eine definierte Aktion eines der Ergebnisse eines Ereignisses an und 0 zeigt an, dass ein Ereignisergebnis nicht möglich ist.
Axiom 2: Wahrscheinlichkeit des Probenraums
Für den Probenraum, die Wahrscheinlichkeit des gesamten Probenraums ist 1.
Axiom 3: Gegenseitig exklusive Veranstaltungen
Und das dritte ist: die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis ein mögliches Ergebnis von zwei voneinander getrennten Ereignissen enthält, ist die Summe ihrer individuellen Wahrscheinlichkeit.
Sehen wir uns nun jeden von ihnen im Detail an!!
1. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
Das erste Wahrscheinlichkeitsaxiom lautet, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zwischen 0 Ja 1.
Wie wir wissen, die Wahrscheinlichkeitsformel lautet, dass wir die Gesamtzahl der Ergebnisse des Ereignisses durch die Gesamtzahl der Ergebnisse im Stichprobenraum dividieren.
Und das Ereignis ist eine Teilmenge des Beispielraums, Das Ereignis kann also nicht mehr Ergebnisse als der Probenraum haben. Deutlich, dieser Wert liegt zwischen 0 Ja 1 da der Nenner immer größer ist als der Zähler.
2. Wahrscheinlichkeit des Probenraums
Das zweite Axiom lautet, dass die Wahrscheinlichkeit des gesamten Abtastraums gleich 1.
Nehmen wir ein Beispiel aus dem Datensatz. Angenommen, wir müssen die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der Kunden nach ihrer Berufsart umziehen.
In unserem Datensatz, haben 4 Kunden, einer davon angestellter und drei von ihnen selbstständig. Die angestellte Frau wird schlagen. Da wir nur eine angestellte Frau haben, die gehen wird, die Zahl der angestellten Kunden, die nicht gehen werden, beträgt 0. Zwischen den 3 autonome Kunden, zwei werden aufgeben und wir können sehen, dass einer autonom ist, das Weibchen wird nicht schlagen. Dies ist der komplette Datensatz:
Dann, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde von Beruf erregt ist, im Probenraum des Problems, wir haben tatsächlich:
Gehaltsabwanderung, Gehalt keine Abwanderung, auf eigene Faust umdrehen, auf eigene Faust umdrehen, keine Abwanderung
Und wie wir zuvor über seine Verteilung gesprochen haben, in diesem Kundenmusterraum:
Gehaltsumsatz = 1
Mitarbeiter Keine Kündigung = 0
Abwanderung von Freelancern = 2
Selbständige kein Abbruch = 1
Wenn ich die Wahrscheinlichkeit herausfinden würde, dass eine Person, die eine Frau ist, ein Gehalt bekommt und schlägt, wäre gleich:
Ähnlich, die Wahrscheinlichkeit, dass der Lohn nicht verloren geht, ist:
Dann haben wir den freiberuflichen Churn:
Ja, Schließlich, Selbständige, die nicht aufgeben:
Und wenn wir sie alle hinzufügen, erhalten wir 1:
Grundsätzlich, sagen wir, dass dies unser vollständiger Stichprobenraum ist und dass die Gesamtwahrscheinlichkeit, die wir hier erhalten, gleich ist 1. Dies bringt uns zum Axiom 3, die sich auf sich gegenseitig ausschließende Ereignisse bezieht.
3. Gegenseitig exklusive Veranstaltung
Wenn Sie sich an die Join-Formel erinnern, Sie werden sich erinnern, dass der Schnittpunkt nicht hier ist, was bedeutet, dass A und B nichts gemeinsam haben. Lassen Sie uns diese spezielle Art von Ereignis verstehen, die aufgerufen wird Gegenseitig exklusive Veranstaltungen.
Diese sich gegenseitig ausschließenden Ereignisse bedeuten, dass solche Ereignisse nicht zusammen auftreten können oder, mit anderen Worten, sie haben keine gemeinsamen Werte oder wir können sagen, dass ihr Schnittpunkt null ist / Null. Wir können solche Ereignisse auch wie folgt darstellen:
Das bedeutet, dass der Schnittpunkt null ist oder sie keinen gemeinsamen Wert haben. Zum Beispiel, Wenn er
Ereignis A: bekommt eine Zahl größer als 4 nach dem Würfeln, die möglichen ergebnisse wären 5 Ja 6.
Sogar B: bekommt eine Zahl kleiner als 3 beim Würfeln. Hier wären die möglichen Ergebnisse 1 Ja 2.
Deutlich, diese beiden Ereignisse können kein gemeinsames Ergebnis haben. Interessant ist hier, dass sich die Ereignisse A und B nicht ergänzen., aber sie schließen sich gegenseitig aus.
Gegenseitig erschöpfend
Ein wichtigeres Konzept ist Gegenseitig erschöpfende Veranstaltung was oft mit sich gegenseitig einschließenden Veranstaltungen verwechselt wird. Sich gegenseitig erschöpfende Ereignisse bedeuten, dass solche Ereignisse zusammen alles darstellen, was in einem Zufallsexperiment passieren kann.. Das bedeutet, dass die Vereinigung dieser Ereignisse den Probenraum ergibt:
Lass uns das an einem Beispiel verstehen:
Ereignis A: Holen Sie sich eine Zahl größer als 2 nach einem sterben, die möglichen ergebnisse wären:
Veranstaltung B: Holen Sie sich eine Zahl kleiner als 4 nach dem Würfeln. Hier wären die möglichen Ergebnisse:
Deutlich, diese beiden Ereignisse zusammen bilden alle Ergebnisse, die nach einem Würfelwurf stattfinden können.
Wie unterscheiden sich sich gegenseitig erschöpfende Ereignisse von sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen??
Im obigen Beispiel, bekommen ein Nummer 3 war zwischen beiden Ereignissen üblich. Deswegen, diese KÖNNEN sich NICHT gegenseitig ausschließen, aber sie erschöpfen sich definitiv gegenseitig. Zweitens, wenn wir eine andere Veranstaltung haben:
Ereignis C: Holen Sie sich eine Zahl kleiner als 3 nach dem Würfeln, die möglichen ergebnisse wären:
Jetzt können wir sagen, dass Ereignis A und Ereignis C sich gegenseitig ausschließen, da sie nichts gemeinsam haben.
Abschließende Anmerkungen
In diesem Artikel, wir behandeln die Wahrscheinlichkeitsaxiome und den Unterschied zwischen sich gegenseitig ausschließenden und sich gegenseitig erschöpfenden Ereignissen.
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