Die Markov-Kette ist ein einfaches Konzept, das die kompliziertesten Echtzeitprozesse erklären kann. Spracherkennung, Textkennungen, Pfaderkennung und viele andere Tools der künstlichen Intelligenz verwenden dieses einfache Prinzip namens Markov-Kette in irgendeiner Weise. In diesem Artikel werden wir veranschaulichen, wie einfach dieses Konzept zu verstehen und in R . zu implementieren ist.
Die Markov-Kette basiert auf einem Prinzip von “Gedächtnisverlust”. Mit anderen Worten, der nächste Zustand des Prozesses hängt nur vom vorherigen Zustand ab und nicht von der Reihenfolge der Zustände. Diese einfache Annahme erleichtert die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit und ermöglicht die Anwendung dieses Algorithmus in verschiedenen Szenarien.. In diesem Artikel beschränken wir uns auf eine einfache Markov-Kette. In Schwierigkeiten im wirklichen Leben, wir verwenden im Allgemeinen das latente Markov-Modell, das ist eine hochentwickelte Version der Markov-Kette. Wir werden im nächsten Artikel auch über eine einfache Anwendung der Markov-Kette sprechen..
Ein einfacher Business Case
Coca-Cola und Pepsi sind die einzigen Unternehmen in Land X. Ein Softdrink-Unternehmen möchte sich mit einem dieser Wettbewerber verbinden. Sie beauftragen ein Marktforschungsunternehmen, um herauszufinden, welche der Marken danach einen größeren Marktanteil haben werden 1 mein. Heutzutage, Pepsi besitzt die 55% und Cola besitzt die 45% des Marktanteils. Nachfolgend die Schlussfolgerungen des Marktforschungsunternehmens:
P (P-> P): Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde einen Monat lang bei der Marke Pepsi bleibt = 0,7
P (P-> C): Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde in einem Monat von Pepsi zu Coca-Cola wechselt = 0,3
P (C-> C): Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde einen Monat bei der Marke Cola bleibt = 0.9
P (C-> P): Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde in einem Monat von Coca-Cola zu Pepsi wechselt = 0,1
Wir können deutlich sehen, dass Kunden dazu neigen, bei Coca-Cola zu bleiben, aber Coca-Cola hat derzeit einen geringeren Wallet-Anteil. Deswegen, Wir können uns der Empfehlung nicht sicher sein, ohne einige Übergangsberechnungen durchzuführen.
Übergangsdiagramm
Die vier Aussagen des Forschungsunternehmens lassen sich in ein einfaches Übergangsdiagramm gliedern.
Das Diagramm zeigt lediglich die Übergänge und den aktuellen Marktanteil. Jetzt, wenn wir den Marktanteil nach einem Monat berechnen wollen, Wir müssen die folgenden Berechnungen durchführen:
Marktanteil (T + 1) Pepsi = aktueller Marktanteil von Pepsi * P (P-> P) + Aktueller Marktanteil von Coca-Cola * P (C-> P)
Marktanteil (T + 1) von Coca-Cola = Aktueller Marktanteil von Coca-Cola * P (C-> C) + Aktueller Marktanteil von Pepsi * P (P-> C)
Diese Berechnungen können einfach durch Betrachten der folgenden Matrixmultiplikation durchgeführt werden:
Übergangsmatrix des aktuellen Zustands X = Endzustand
Wie wir sehen können, Wir sehen deutlich, dass Pepsi, obwohl es jetzt einen höheren Marktanteil hat, wird nach einem Monat einen geringeren Marktanteil haben. Diese einfache Berechnung wird als Markov-Kette bezeichnet.. Wenn sich die Übergangsmatrix im Laufe der Zeit nicht ändert, wir können den Marktanteil jederzeit vorhersagen. Machen wir die gleiche Rechnung für 2 Monate später.
Steady-State-Berechnungen
Neben dem Business Case, der uns betrifft, das Erfrischungsgetränkeunternehmen will die Marktanteilslücke der Unternehmen Coke und Pepsi langfristig verkleinern. Dies wird ihnen helfen, die richtige Kostenstrategie zu entwickeln, während sie in Coca-Cola einsteigen.. Der Anteil von Pepsi wird weiter sinken, bis die Zahl der Kunden, die Pepsi verlassen, und die Zahl der Kunden, die sich an Pepsi anpassen, gleich ist. Deswegen, Wir müssen die folgenden Bedingungen erfüllen, um die stationären Proportionen zu finden:
Pepsi MS * 30% = Coca-Cola MS * 10% ……………………………………………… ..1
Pepsi MS + Coca-Cola MS = 100% ……………………………………………………… 2
4 * Pepsi-MS = 100% => Pepsi-MS = 25% und Coca-Cola MS = 75%
Lassen Sie uns einen Algorithmus formulieren, um den stationären Zustand zu finden. Nach dem stationären Zustand, die Multiplikation des Anfangszustandes mit der Übergangsmatrix ergibt den Anfangszustand selbst. Deswegen, die Matrix, die die folgende Bedingung erfüllen kann, sind die endgültigen Proportionen:
Anfangszustand X Übergangsmatrix = Anfangszustand
Durch Lösen der obigen Gleichung, Wir finden die stationäre Matrix. Die Lösung wird dieselbe sein wie [25%,75%].
Lösen wir nun das vorherige Beispiel in R.
Implementierung in R
Paso 1: Erstellen einer Übergangsmatrix und einer zeitdiskreten Markov-Kette
Produktion
trans_mat [,1] [,2] [1,] 0.7 0.3 [2,] 0.1 0.9 #Erstellen Sie die diskrete Zeit-Markov-Kette MC 1 EIN 2 - dimensionale diskrete Markov-Kette definiert durch die folgenden Zustände: Pepsi, Koks Die Übergangsmatrix (nach Reihen) ist wie folgt definiert: Pepsi Cola Pepsi 0.7 0.3 Koks 0.1 0.9
Parzelle
Paso 2: Marktanteil berechnen nach 1 Monat und 2 Monate
Produktion
#Marktanteil nach einem Monat Pepsi Cola 0.43 0.57 #Marktanteil nach zwei Monaten Pepsi Cola 0.358 0.642
Paso 3: Erstellen einer stationären Matrix
Produktion
Pepsi Cola 0.25 0.75
Abschließende Anmerkungen
In diesem Artikel stellen wir Ihnen die Markov-Kettengleichungen vor, Terminologie und ihre Implementierung in R. Wir diskutieren auch, wie einfache Gleichungen mit Matrixmultiplikation skaliert werden können.. Wir werden diese Terminologien und das Framework verwenden, um im nächsten Artikel ein reales Beispiel zu lösen.. Wir werden Ihnen auch Konzepte wie den absorbierenden Knoten und die reguläre Markov-Kette vorstellen, um das Beispiel zu lösen.
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