introduzione
Usiamo spesso il termine Probabilità ma non ti rendi conto di quanto sia potente questo concetto. In parole povere, la probabilità è la probabilità che accada qualcosa. E uno dei concetti fondamentali della probabilità sono gli assiomi della probabilità, che sono essenziali per le statistiche e l'analisi esplorativa dei dati.
Gli assiomi significano una regola, un principio che la maggior parte delle persone crede sia vero. È la premessa sulla base della quale facciamo ulteriori ragionamenti
In questo articolo, Tratterò in dettaglio i tre assiomi della probabilità.
Nota: Se sei più interessato ad apprendere concetti in un formato audiovisivo, abbiamo questo articolo completo spiegato nel video qui sotto. Se non è così, puoi continuare a leggere.
Assiomi di probabilità
Ci sono tre assiomi di probabilità che costituiscono la base della teoria della probabilità:
Assioma 1: Probabilità dell'evento
La prima è che la probabilità di un evento è sempre compresa tra 0 e 1. 1 indica un'azione definita di uno qualsiasi dei risultati di un evento e 0 indica che il risultato di un evento non è possibile.
Assioma 2: Probabilità dello spazio campionario
Per lo spazio campionario, la probabilità dell'intero spazio campionario è 1.
Assioma 3: Eventi reciprocamente esclusivi
E il terzo è: la probabilità che l'evento contenga un qualsiasi possibile esito di due mutuamente disgiunti è la somma delle loro probabilità individuali.
Ora vediamo ciascuno di loro in dettaglio!!
1. Probabilità dell'evento
Il primo assioma di probabilità è che la probabilità di ogni evento è compresa tra 0 e 1.
Come sappiamo, la formula di probabilità è che dividiamo il numero totale di esiti nell'evento per il numero totale di esiti nello spazio campionario.
E l'evento è un sottoinsieme dello spazio campionario, quindi l'evento non può avere più risultati dello spazio campionario. Chiaramente, questo valore sarà compreso tra 0 e 1 poiché il denominatore è sempre maggiore del numeratore.
2. Probabilità dello spazio campionario
Il secondo assioma è che la probabilità dell'intero spazio campionario è uguale a 1.
Prendiamo un esempio dal set di dati. Supponiamo di dover scoprire la probabilità che i clienti si muovano in base al loro tipo di occupazione.
Nel nostro set di dati, avere 4 clienti, uno stipendiato e tre autonomi. La donna stipendiata sta per battere. Dato che abbiamo solo una donna stipendiata che se ne andrà, il numero di clienti stipendiati che non se ne andranno è 0. Tra i 3 clienti autonomi, due stanno per abbandonare e si vede che uno è autonomo la femmina non batterà. Questo è il set di dati completo:
Quindi, la probabilità dello stato di agitazione di un cliente per professione, nello spazio campionario del problema, in realtà abbiamo:
zangola salariato, stipendio senza churn, agitarti da solo, agitarti da solo, nessuna sforbiciata
E come abbiamo discusso della sua distribuzione in precedenza, in questo spazio campione del cliente:
Fatturato salariato = 1
Dipendente Nessun abbandono = 0
Churn di liberi professionisti = 2
Lavoratore autonomo Nessun abbandono = 1
Se dovessi scoprire la probabilità che una persona che è una donna riceva uno stipendio e stia picchiando, sarebbe uguale a:
Allo stesso modo, la probabilità che il salario non vada perso è:
Poi abbiamo il Churn dei liberi professionisti:
E, Finalmente, lavoratori autonomi che non abbandonano:
E se li aggiungiamo tutti otteniamo 1:
Fondamentalmente, diciamo che questo è il nostro spazio campionario completo e che la probabilità totale di ottenere qui è uguale a 1. Questo ci porta all'assioma 3, che è legato a eventi che si escludono a vicenda.
3. Evento mutuamente esclusivo
Se ricordi la formula di unione, ricorderai che il termine di intersezione non è qui, il che significa che non c'è niente in comune tra A e B. Comprendiamo questo particolare tipo di evento che si chiama Eventi reciprocamente esclusivi.
Questi eventi che si escludono a vicenda significano che tali eventi non possono verificarsi insieme o, in altre parole, non hanno valori comuni o possiamo dire che la loro intersezione è zero / nullo. Possiamo anche rappresentare tali eventi come segue:
Ciò significa che l'intersezione è zero o non hanno un valore comune. Ad esempio, se lui
Evento A: ottiene un numero maggiore di 4 dopo aver lanciato un dado, i possibili risultati sarebbero 5 e 6.
anche B: ottiene un numero inferiore a 3 quando si lancia un dado. Qui i possibili risultati sarebbero 1 e 2.
Chiaramente, questi due eventi non possono avere un esito comune. Una cosa interessante da notare qui è che gli eventi A e B non si completano a vicenda., ma si escludono a vicenda.
Mutuamente esaustivo
Un concetto più importante è Evento reciprocamente esauriente che viene spesso confuso con eventi mutualmente inclusivi. Eventi reciprocamente esaurienti significano che tali eventi insieme costituiscono tutto ciò che può eventualmente accadere in un esperimento casuale.. Ciò significa che l'unione di questi eventi rende lo spazio campionario:
Capiamolo con un esempio:
Evento A: Ottieni un numero maggiore di 2 dopo un morire, i possibili risultati sarebbero:
Evento B: Ottieni un numero inferiore a 4 dopo aver lanciato un dado. Qui i possibili risultati sarebbero:
Chiaramente, questi due eventi insieme costituiscono tutti gli esiti che possono aver luogo dopo aver tirato un dado.
In che modo gli eventi reciprocamente esaurienti differiscono dagli eventi mutualmente esclusivi??
Nell'esempio sopra, ottenere un numero 3 era comune tra i due eventi. Perciò, questi NON POSSONO essere mutuamente esclusivi, ma sono sicuramente reciprocamente esaurienti. In secondo luogo, se abbiamo un altro evento:
Evento C: Ottieni un numero inferiore a 3 dopo aver lanciato un dado, i possibili risultati sarebbero:
Ora possiamo dire che l'Evento A e l'Evento C si escludono a vicenda poiché non hanno nulla in comune.
Note finali
In questo articolo, copriamo gli assiomi di probabilità e la differenza tra eventi mutuamente esclusivi e mutuamente esaurienti.
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