Introduzione ai fondamenti della teoria della probabilità
Scopri la probabilità di ottenere una pallina nera o rossa. Nota che indicheremo la probabilità come P d'ora in poi. P (X) indica la probabilità che si verifichi un evento X.
P (palla rossa) = P (borsa A). P (palla rossa | Borsa A) + P (Borsa B). P (palla rossa | Borsa B), questa equazione calcola la probabilità della pallina rossa. Qui ho introdotto il concetto di la probabilità condizionata (che trova la probabilità quando ci viene data la condizione). P (Borsa A) = 1/2 Perché abbiamo 2 borse dobbiamo selezionare Borsa A. P (palla rossa | Borsa A) deve leggere come “probabilità di estrarre una pallina rossa dado borsa A“Qui” la parola “il petto” specifica la condizione che è Bag A in questo caso, per quello che sono 10 palline rosse di 20 palle, vale a dire, 10/20. Quindi risolviamo:
P (palla rossa) = 1/2. 10/20 + 1/2. 10/20 = 1/2
Allo stesso modo, Puoi provare a trovare la probabilità di estrarre una pallina nera?? Cosa c'è di più, calcolare la probabilità di rimuovere due palline rosse consecutive dal sacchetto dopo aver trasferito una pallina nera dal sacchetto A al sacchetto B.
Ora, se guardi la foto sopra, devi pensare che cos'è?? non sono entrato nel “intersezione” nella teoria degli insiemi. Ho già discusso il concetto di cui sopra, non c'è niente di nuovo nell'immagine data sopra. Qui stiamo trovando la probabilità che l'evento A si verifichi dato che l'evento B si è già verificato. Il numeratore a destra dell'equazione è la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi, diviso per la probabilità che si verifichi un evento B. Il numeratore ha un simbolo invertito tra A e B che chiamiamo “Intersezione” nella teoria degli insiemi.
Introduzione al teorema di Bayes
Fino ad ora, abbiamo appena discusso le basi della teoria della probabilità. prima di continuare, fammi discutere ‘VariabileIn statistica e matematica, un "variabile" è un simbolo che rappresenta un valore che può cambiare o variare. Esistono diversi tipi di variabili, e qualitativo, che descrivono caratteristiche non numeriche, e quantitativo, che rappresentano quantità numeriche. Le variabili sono fondamentali negli esperimenti e negli studi, poiché consentono l'analisi delle relazioni e dei modelli tra elementi diversi, facilitare la comprensione di fenomeni complessi.... aleatoria'Qual è una variabile i cui possibili valori sono risultati numerici di un fenomeno casuale. Nel caso sopra, Bag è una variabile casuale che può assumere possibili valori come Bag A e Bag B. Anche la palla è una variabile casuale che può assumere valori rosso e nero.
Ora immagina la situazione sopra quando dico trova la probabilità che la pallina venga estratta da un sacchetto A dato che la pallina è rossa. Nota che in questa domanda ci è già stato dato il colore della pallina e dobbiamo trovare la probabilità che la pallina rossa venga estratta dal sacchetto A. Anziché, in altre domande usiamo per trovare la probabilità di rimuovere una pallina rossa dal sacchetto A. Nel caso in cui dobbiamo trovare la probabilità dell'evento e l'oggetto è dato, questo tipo di probabilità si chiama probabilità a posteriori. Nel caso in cui dobbiamo trovare la probabilità di un dato oggetto per quell'evento, questo tipo di probabilità è noto come probabilità a priori. Quindi, la risposta alla mia domanda all'inizio del paragrafo è:
P (Borsa A | palla rossa) = [P(palla rossa | Borsa A). P(Borsa A) ] / [P(palla rossa | Borsa A). P(Borsa A) + P(palla rossa | Borsa B). P(Borsa B) ]
L'equazione di cui sopra è ciò che chiamiamo "Teorema di Bayes", uno dei teoremi più significativi e importanti dato dal reverendo Thomas Bayes.
Ora, Voglio che tu dia un'occhiata a ciò che abbiamo studiato finora sugli eventi discreti. Nell'apprendimento automatico, generalmente abbiamo bisogno di "eventi continui"’ invece di una variabile discreta. Cosa facciamo adesso? Guarda la foto qui sotto e cerca di capire tra i due tipi di eventi di cui ho appena parlato!!
Cos'è la densità di probabilità??
Come ho detto loro, stavamo considerando le probabilità di eventi discreti, ma il nostro requisito è per eventi continui. Per realizzare questo, Vorrei introdurre il concetto di “densità di probabilità” qui a questo punto. Lascia che la probabilità di x con valore reale sia all'interno dell'intervallo (X, X + dx) dato dall'integrale di p (X) .dx dove dx–> 0, Allora p (X) è la densità di probabilità su x. La probabilità di x sta nell'intervallo [un,B] è data dall'integrale di a a b di p (X) .dx. Questo è mostrato nell'immagine mostrata sotto.
Se guardi la foto, Ho anche specificato le due condizioni che la densità di probabilità deve soddisfare.
Eccellente! Hai imparato qualcosa di molto difficile in un modo molto più semplice. Non è così?
Come si relaziona con l'apprendimento automatico??
Quindi, abbiamo imparato le basi della teoria della probabilità, ma ancora, Siamo confusi su come lo colleghiamo all'apprendimento automatico?? Non è così? Usiamo la probabilità quando dobbiamo fare previsioni. Quando abbiamo il modello in ML e i dati, possiamo usarlo per fare previsioni basate sul modello addestrato. Considera un caso in cui abbiamo un set di dati per temperature diverse in una regione per date diverse. Qui possiamo fare previsioni su quante bottiglie d'acqua dovrebbero essere conservate in quella regione con l'aiuto di un modello.
Ho cercato di coprire il più possibile in questo articolo, ma c'è molto da imparare nella teoria della probabilità. Sono solo le basi. Fino ad ora, abbiamo appena discusso la definizione di probabilità, la probabilità condizionata, Teorema di Bayes e densità di probabilità. Buona fortuna!!
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