introduction
Nous utilisons fréquemment le terme Probabilité mais ne réalisez pas à quel point ce concept est puissant. En termes simples, la probabilité est la probabilité que quelque chose se produise. Et l'un des concepts fondamentaux de la probabilité est les axiomes de probabilité, indispensables aux statistiques et à l'analyse exploratoire des données.
Les axiomes signifient une règle, un principe que la plupart des gens croient être vrai. C'est la prémisse sur la base de laquelle nous faisons un raisonnement supplémentaire
Dans cet article, Je vais couvrir les trois axiomes de probabilité en détail.
Noter: Si vous êtes plus intéressé par l'apprentissage de concepts dans un format audiovisuel, nous avons cet article complet expliqué dans la vidéo ci-dessous. Si ce n'est pas comme ça, tu peux continuer à lire.
Axiomes de probabilité
Il existe trois axiomes de probabilité qui forment la base de la théorie des probabilités:
Axiome 1: Probabilité de l'événement
La première est que la probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 Oui 1. 1 indique une action définie de l'un des résultats d'un événement et 0 indique qu'un résultat d'événement n'est pas possible.
Axiome 2: Probabilité de l'espace échantillon
Pour l'espace échantillon, la probabilité de l'ensemble de l'espace échantillon est 1.
Axiome 3: Des événements mutuellement exclusifs
Et le troisième est: la probabilité que l'événement contienne un résultat possible de deux disjoints mutuels est la somme de leur probabilité individuelle.
Voyons maintenant chacun d'eux en détail !!
1. Probabilité de l'événement
Le premier axiome de probabilité est que la probabilité de tout événement est comprise entre 0 Oui 1.
Comme nous savons, la formule de probabilité est que nous divisons le nombre total de résultats dans l'événement par le nombre total de résultats dans l'espace échantillon.
Et l'événement est un sous-ensemble de l'espace échantillon, donc l'événement ne peut pas avoir plus de résultats que l'espace échantillon. Clairement, cette valeur sera comprise entre 0 Oui 1 puisque le dénominateur est toujours supérieur au numérateur.
2. Probabilité de l'espace échantillon
Le deuxième axiome est que la probabilité de l'ensemble de l'espace échantillon est égale à 1.
Prenons un exemple de l'ensemble de données. Supposons que nous devions trouver la probabilité que les clients déménagent selon leur type d'occupation.
Dans notre jeu de données, avoir 4 clients, l'un d'eux salarié et trois d'entre eux autonomes. La salariée va battre. Comme nous n'avons qu'une seule salariée qui va partir, le nombre de clients salariés qui ne partiront pas est 0. Entre les 3 clients autonomes, deux vont abandonner et on voit bien que l'un est autonome la femelle ne va pas battre. Ceci est l'ensemble de données complet:
Ensuite, la probabilité d'état agité d'un client par profession, dans l'espace échantillon du problème, nous avons en fait:
taux de désabonnement salarié, salaire pas de désabonnement, baratter par vous-même, baratter par vous-même, pas de désabonnement
Et comme nous avons discuté de sa distribution précédemment, dans cet espace d'échantillon client:
Chiffre d'affaires salarié = 1
Employé Aucun abandon = 0
Désabonnement des pigistes = 2
Indépendant Pas de décrochage = 1
Si je découvrais la probabilité qu'une personne qui est une femme reçoive un salaire et bat, serait égal à:
de la même manière, la probabilité que les salaires ne soient pas perdus est:
Ensuite, nous avons le churn indépendant:
Oui, finalement, indépendants qui n'abandonnent pas:
Et si nous les ajoutons tous, nous obtenons 1:
Essentiellement, disons que c'est notre espace échantillon complet et que la probabilité totale que nous obtenons ici est égale à 1. Cela nous amène à l'axiome 3, qui est lié à des événements mutuellement exclusifs.
3. Événement mutuellement exclusif
Si vous vous souvenez de la formule de jointure, vous vous souviendrez que le terme d'intersection n'est pas ici, ce qui veut dire qu'il n'y a rien de commun entre A et B. Comprenons ce type particulier d'événement qui s'appelle Des événements mutuellement exclusifs.
Ces événements mutuellement exclusifs signifient que de tels événements ne peuvent pas se produire ensemble ou, en d'autres termes, ils n'ont pas de valeurs communes ou on peut dire que leur intersection est nulle / nul. Nous pouvons également représenter de tels événements comme suit:
Cela signifie que l'intersection est nulle ou qu'ils n'ont pas de valeur commune. Par exemple, si il
Événement A: obtient un nombre supérieur à 4 après avoir lancé un dé, les résultats possibles seraient 5 Oui 6.
Même B: obtient un nombre inférieur à 3 en lançant un dé. Ici, les résultats possibles seraient 1 Oui 2.
Clairement, ces deux événements ne peuvent pas avoir une issue commune. Une chose intéressante à noter ici est que les événements A et B ne se complètent pas., mais ils s'excluent mutuellement.
Mutuellement exhaustif
Un concept plus important est Evénement mutuellement exhaustif qui est souvent confondu avec des événements mutuellement inclusifs. Des événements mutuellement exhaustifs signifient que ces événements constituent ensemble tout ce qui peut éventuellement se produire dans une expérience aléatoire.. Cela signifie que l'union de ces événements rend l'espace échantillon:
Comprenons cela avec un exemple:
Événement A: Obtenez un nombre supérieur à 2 après un dé, les résultats possibles seraient:
Événement B: Obtenez un nombre inférieur à 4 après avoir lancé un dé. Ici, les résultats possibles seraient:
Clairement, ces deux événements constituent ensemble tous les résultats qui peuvent avoir lieu après avoir lancé un dé.
En quoi les événements mutuellement exhaustifs diffèrent-ils des événements mutuellement exclusifs ??
Dans l'exemple ci-dessus, obtenir un nombre 3 était commun entre les deux événements. Donc, ceux-ci NE PEUVENT PAS être mutuellement exclusifs, mais ils sont certainement mutuellement exhaustifs. D'un autre côté, si nous avons un autre événement:
Événement C: Obtenez un nombre inférieur à 3 après avoir lancé un dé, les résultats possibles seraient:
Maintenant, nous pouvons dire que l'événement A et l'événement C sont mutuellement exclusifs car ils n'ont rien en commun.
Remarques finales
Dans cet article, nous couvrons les axiomes de probabilité et la différence entre des événements mutuellement exclusifs et mutuellement exhaustifs.
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