Théorie des probabilités | Qu'est-ce que la probabilité?

Introduction aux bases de la théorie des probabilités

Découvrez la probabilité que vous obteniez une boule noire ou rouge. Notez que nous noterons la probabilité par P à partir de maintenant. P (X) désigne la probabilité qu'un événement X se produise.

P (balle rouge) = P (sac A). P (balle rouge | Sac A) + P (Sac B). P (balle rouge | Sac B), cette équation calcule la probabilité de la boule rouge. J'ai introduit ici le concept de la probabilité conditionnelle (qui trouve la probabilité quand on nous donne la condition). P (Sac A) = 1/2 Parce que nous avons 2 sacs, nous devons sélectionner le sac A. P (balle rouge | Sac A) doit lire comme « probabilité de tirer une boule rouge dé sac A« Ici » mot « coffre » spécifie la condition qui est Sac A dans ce cas, pour ce qu'ils sont 10 boules rouges de 20 des balles, c'est-à-dire, 10/20. Alors résolvons:

P (balle rouge) = 1/2. 10/20 + 1/2. 10/20 = 1/2

de la même manière, Pouvez-vous essayer de trouver la probabilité de tirer une boule noire? En outre, calculer la probabilité de retirer deux boules rouges consécutives du sac après avoir transféré une boule noire du sac A au sac B.

À présent, si vous regardez la photo ci-dessus, tu dois penser qu'est-ce que c'est? je ne suis pas entré dans le « intersection » en théorie des ensembles. J'ai déjà discuté du concept ci-dessus, il n'y a rien de nouveau dans l'image donnée ci-dessus. Ici, nous trouvons la probabilité que l'événement A se produise étant donné que l'événement B s'est déjà produit. Le numérateur du côté droit de l'équation est la probabilité que les deux événements se produisent, divisé par la probabilité qu'un événement B se produise. Le numérateur a un symbole inversé entre A et B que nous appelons « Intersection » en théorie des ensembles.

Introduction au théorème de Bayes

Jusqu'à maintenant, nous venons de discuter des bases de la théorie des probabilités. avant de continuer, laisse moi discuter ‘VariableEn statistique et en mathématiques, ongle "variable" est un symbole qui représente une valeur qui peut changer ou varier. Il existe différents types de variables, et qualitatif, qui décrivent des caractéristiques non numériques, et quantitatif, représentation de grandeurs numériques. Les variables sont fondamentales dans les expériences et les études, puisqu’ils permettent l’analyse des relations et des modèles entre différents éléments, faciliter la compréhension de phénomènes complexes.... Aléatoire‘qui est une variable dont les valeurs possibles sont les résultats numériques d’un phénomène aléatoire. Dans le cas ci-dessus, Bag est une variable aléatoire qui peut prendre des valeurs possibles telles que Bag A et Bag B. Ball est aussi une variable aléatoire qui peut prendre des valeurs rouges et noires.

Imaginez maintenant la situation ci-dessus lorsque je dis trouver la probabilité que la balle soit sortie d'un sac A étant donné que la balle est rouge.. Notez que dans cette question on nous a déjà donné la couleur de la balle et nous devons trouver la probabilité que la balle rouge soit sortie du sac A. En échange, dans d'autres questions, nous utilisons pour trouver la probabilité de retirer une boule rouge du sac A. Dans le cas où nous devons trouver la probabilité de l'événement et l'objet est donné, ce type de probabilité est appelé probabilité postérieure. Dans le cas où nous devons trouver la probabilité d'un objet donné pour cet événement, ce type de probabilité est appelé probabilité a priori. Ensuite, la réponse à ma question au début du paragraphe est:

P (Sac A | balle rouge) = [P(balle rouge | Sac A). P(Sac A) ] / [P(balle rouge | Sac A). P(Sac A) + P(balle rouge | Sac B). P(Sac B) ]

L'équation ci-dessus est ce que nous appelons le "théorème de Bayes", l'un des théorèmes les plus significatifs et les plus importants donnés par le révérend Thomas Bayes.

À présent, Je veux que vous jetiez un œil à ce que nous avons étudié jusqu'à présent sur les événements discrets. En apprentissage automatique, Nous avons généralement besoin d’événements ‘Continu’ au lieu d'une variable discrète. Que faisons-nous maintenant? Regardez l'image ci-dessous et essayez de comprendre entre les deux types d'événements dont je viens de parler !!

Quelle est la densité de probabilité?

Comme je leur ai dit, nous considérions les probabilités d'événements discrets, mais notre exigence est pour les événements continus. Pour y parvenir, Je voudrais introduire le concept de « densité de probabilité » ici à ce stade. Soit la probabilité de x avec une valeur réelle dans l'intervalle (X, X + dx) donnée par l'intégrale de p (X) .dx où dx–> 0, Alors p (X) est la densité de probabilité sur x. La probabilité de x se situe dans l'intervalle [une,b] est donnée par l'intégrale de a à b de p (X) .dx. Ceci est montré dans l'image ci-dessous.

Si vous regardez l'image, J'ai également spécifié les deux conditions que la densité de probabilité doit satisfaire.

Excellent! Vous avez appris quelque chose de très difficile d'une manière beaucoup plus facile. Ce n'est pas comme ça?

Quel est le lien avec l'apprentissage automatique?

Ensuite, nous avons appris les bases de la théorie des probabilités, mais reste, Sommes-nous confus quant à la façon dont nous relions cela à l'apprentissage automatique? Ce n'est pas comme ça? Nous utilisons la probabilité lorsque nous devons faire des prédictions. Quand on a le modèle en ML et les données, nous pouvons l'utiliser pour faire des prédictions basées sur le modèle formé. Considérons un cas où nous avons un ensemble de données pour différentes températures dans une région pour différentes dates. Ici, nous pouvons faire des prédictions sur le nombre de bouteilles d'eau qui doivent être stockées dans cette région à l'aide d'un modèle.

J'ai essayé de couvrir autant que possible dans cet article, mais il y a beaucoup à apprendre en théorie des probabilités. C'est juste les bases. Jusqu'à maintenant, nous venons de discuter de la définition de la probabilité, la probabilité conditionnelle, Théorème de Bayes et densité de probabilité. Bonne chance!!

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