Introdução
Freqüentemente usamos o termo Probabilidade mas não percebo o quão poderoso este conceito é. Em termos simples, probabilidade é a probabilidade de que algo aconteça. E um dos conceitos fundamentais de probabilidade são os axiomas de probabilidade, que são essenciais para estatísticas e análise exploratória de dados.
Axiomas significam uma regra, um princípio que a maioria das pessoas acredita ser verdadeiro. É a premissa com base na qual fazemos mais raciocínios
Neste artigo, Vou cobrir os três axiomas de probabilidade em detalhes.
Observação: Se você está mais interessado em aprender conceitos em formato audiovisual, temos esse artigo completo explicado no vídeo abaixo. Sim, não é assim, você pode continuar lendo.
Axiomas de probabilidade
Existem três axiomas de probabilidade que formam a base da teoria da probabilidade:
Axioma 1: Probabilidade do evento
A primeira é que a probabilidade de um evento está sempre entre 0 e 1. 1 indica uma ação definida de qualquer um dos resultados de um evento e 0 indica que o resultado de um evento não é possível.
Axioma 2: Probabilidade do espaço amostral
Para o espaço amostral, a probabilidade de todo o espaço amostral é 1.
Axioma 3: Eventos mutuamente exclusivos
E o terceiro é: a probabilidade de que o evento contenha qualquer resultado possível de dois mutuamente disjuntos é a soma de suas probabilidades individuais.
Agora vamos ver cada um deles em detalhes!!
1. Probabilidade do evento
O primeiro axioma de probabilidade é que a probabilidade de qualquer evento está entre 0 e 1.
Como sabemos, a fórmula de probabilidade é que dividimos o número total de resultados no evento pelo número total de resultados no espaço amostral.
E o evento é um subconjunto do espaço amostral, então o evento não pode ter mais resultados do que o espaço amostral. Claramente, este valor estará entre 0 e 1 uma vez que o denominador é sempre maior que o numerador.
2. Probabilidade do espaço amostral
O segundo axioma é que a probabilidade de todo o espaço amostral é igual a 1.
Vamos dar um exemplo do conjunto de dados. Suponha que temos que descobrir a probabilidade de que os clientes mudem de acordo com seu tipo de ocupação.
Em nosso conjunto de dados, tenho 4 clientes, um deles assalariado e três autônomos. A mulher assalariada vai bater. Como só temos uma mulher assalariada que vai sair, o número de clientes assalariados que não vão sair é 0. Entre as 3 clientes autônomos, dois vão abandonar e podemos ver que um é autônomo a fêmea não vai bater. Este é o conjunto de dados completo:
Então, a probabilidade de um estado de agitação do cliente por profissão, no espaço amostral do problema, nós realmente temos:
Churn asalariado, salário sem rotatividade, mexa por conta própria, mexa por conta própria, sem batedeira
E como discutimos sua distribuição anteriormente, neste espaço de amostra do cliente:
Volume de negócios assalariado = 1
Funcionário sem abandono = 0
Rotatividade de freelancers = 2
Trabalhador autônomo sem abandono = 1
Se eu descobrisse a probabilidade de que uma pessoa que é mulher receba um salário e esteja batendo, seria igual a:
de forma similar, a probabilidade de que os salários não sejam perdidos é:
Então temos o Churn de freelancers:
E, Finalmente, autônomo que não abandona:
E se adicionarmos todos nós teremos 1:
Basicamente, diga que este é o nosso espaço amostral completo e que a probabilidade total de obtermos aqui é igual a 1. Isso nos leva ao axioma 3, que está relacionado a eventos mutuamente exclusivos.
3. Evento mutuamente exclusivo
Se você se lembra da fórmula de junção, você vai se lembrar que o termo de interseção não está aqui, o que significa que não há nada em comum entre A e B. Vamos entender este tipo particular de evento que é chamado Eventos mutuamente exclusivos.
Esses eventos mutuamente exclusivos significam que tais eventos não podem ocorrer juntos ou, Em outras palavras, eles não têm valores comuns ou podemos dizer que sua interseção é zero / nulo. Também podemos representar esses eventos da seguinte maneira:
Isso significa que a interseção é zero ou eles não têm valor comum. Por exemplo, se ele
Evento A: obtém um número maior que 4 depois de rolar um dado, os resultados possíveis seriam 5 e 6.
Even B: obtém um número menor que 3 ao jogar um dado. Aqui, os resultados possíveis seriam 1 e 2.
Claramente, esses dois eventos não podem ter um resultado comum. Uma coisa interessante a notar aqui é que os eventos A e B não se complementam., mas eles são mutuamente exclusivos.
Mutuamente exaustivo
Um conceito mais importante é Evento mutuamente exaustivo que muitas vezes é confundido com eventos mutuamente inclusivos. Eventos mutuamente exaustivos significam que tais eventos juntos constituem tudo o que pode acontecer em um experimento aleatório.. Isso significa que a união desses eventos torna o espaço amostral:
Vamos entender isso com um exemplo:
Evento A: Obtenha um número maior que 2 depois de um morrer, os resultados possíveis seriam:
Evento B: Obtenha um número menor que 4 depois de rolar um dado. Aqui, os resultados possíveis seriam:
Claramente, esses dois eventos juntos constituem todos os resultados que podem ocorrer após o lançamento de um dado.
Como eventos mutuamente exaustivos diferem de eventos mutuamente exclusivos??
No exemplo acima, obtendo um número 3 foi comum entre os dois eventos. Portanto, estes NÃO PODEM ser mutuamente exclusivos, mas eles são definitivamente mutuamente exaustivos. Por outro lado, se tivermos outro evento:
Evento C: Obtenha um número menor que 3 depois de rolar um dado, os resultados possíveis seriam:
Agora podemos dizer que o Evento A e o Evento C são mutuamente exclusivos, uma vez que não têm nada em comum.
Notas finais
Neste artigo, cobrimos os axiomas de probabilidade e a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e mutuamente exaustivos.
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