Introdução aos fundamentos da teoria da probabilidade
Descubra a probabilidade de obter uma bola preta ou vermelha. Observe que denotaremos a probabilidade como P de agora em diante. P (X) significa a probabilidade de um evento X ocorrer.
P (bola vermelha) = P (bolsa A). P (bola vermelha | Saco A) + P (Bolsa B). P (bola vermelha | Bolsa B), esta equação calcula a probabilidade da bola vermelha. Aqui eu apresentei o conceito de a probabilidade condicional (que encontra a probabilidade quando nos é dada a condição). P (Saco A) = 1/2 Porque nós temos 2 bolsas temos que selecionar Bag A. P (bola vermelha | Saco A) deve ler como “probabilidade de tirar uma bola vermelha dados bolsa A“Aqui” palavra “peito” especifica a condição que é Bag A neste caso, pelo que são 10 bolas vermelhas de 20 bolas, quer dizer, 10/20. Então vamos resolver:
P (bola vermelha) = 1/2. 10/20 + 1/2. 10/20 = 1/2
de forma similar, Você pode tentar encontrar a probabilidade de puxar uma bola preta? O que mais, calcular a probabilidade de remover duas bolas vermelhas consecutivas do saco depois de transferir uma bola preta do saco A para o saco B.
Agora, se você olhar para a foto acima, você deve estar pensando o que é isso? Eu não entrei no “interseção” na teoria dos conjuntos. Já discuti o conceito acima, não há nada de novo na imagem dada acima. Aqui estamos descobrindo a probabilidade de que o evento A ocorrerá, dado que o evento B já ocorreu. O numerador do lado direito da equação é a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem, dividido pela probabilidade de um evento B ocorrer. O numerador tem um símbolo invertido entre A e B que chamamos “Interseção” na teoria dos conjuntos.
Introdução ao teorema de Bayes
Até agora, acabamos de discutir os fundamentos da teoria da probabilidade. Antes de continuar, deixe-me discutir ‘VariávelEm estatística e matemática, uma "variável" é um símbolo que representa um valor que pode mudar ou variar. Existem diferentes tipos de variáveis, e qualitativo, que descrevem características não numéricas, e quantitativo, representando quantidades numéricas. Variáveis são fundamentais em experimentos e estudos, uma vez que permitem a análise de relações e padrões entre diferentes elementos, facilitando a compreensão de fenômenos complexos.... Aleatório'Que é uma variável cujos valores possíveis são resultados numéricos de um fenômeno aleatório. No caso acima, Bag é uma variável aleatória que pode assumir valores possíveis, como Bag A e Bag B. Bola também é uma variável aleatória que pode assumir valores de vermelho e preto.
Agora imagine a situação acima quando digo para encontrar a probabilidade de que a bola seja tirada de um saco A dado que a bola é vermelha. Observe que nesta questão já nos foi dada a cor da bola e temos que encontrar a probabilidade de que a bola vermelha seja retirada do saco A. Em vez de, em outras questões, usamos para encontrar a probabilidade de remover uma bola vermelha do saco A. No caso em que temos que encontrar a probabilidade do evento e o objeto é dado, este tipo de probabilidade é chamado probabilidade posterior. No caso de termos que encontrar a probabilidade de um determinado objeto para aquele evento, este tipo de probabilidade é conhecido como probabilidade anterior. Então, a resposta à minha pergunta no início do parágrafo é:
P (Saco A | bola vermelha) = [P(bola vermelha | Saco A). P(Saco A) ] / [P(bola vermelha | Saco A). P(Saco A) + P(bola vermelha | Bolsa B). P(Bolsa B) ]
A equação acima é o que chamamos de "Teorema de Bayes", um dos teoremas mais significativos e importantes fornecidos pelo reverendo Thomas Bayes.
Agora, Quero que você dê uma olhada no que estudamos até agora sobre eventos discretos. No aprendizado de máquina, geralmente precisamos de 'eventos contínuos’ em vez de uma variável discreta. O que fazemos agora? Olhe para a imagem abaixo e tente entender entre os dois tipos de eventos que acabei de falar!!
O que é densidade de probabilidade?
Como eu disse a eles, estávamos considerando as probabilidades de eventos discretos, mas nosso requisito é para eventos contínuos. Para alcançar isto, Eu gostaria de apresentar o conceito de “densidade de probabilidade” aqui neste ponto. Deixe a probabilidade de x com valor real estar dentro do intervalo (x, x + dx) dado pela integral de p (x) .dx onde dx–> 0, Então p (x) é a densidade de probabilidade sobre x. A probabilidade de x está no intervalo [uma,b] é dado pela integral de a a b de p (x) .dx. Isso é mostrado na imagem mostrada abaixo.
Se você olhar para a foto, Eu também especifiquei as duas condições que a densidade de probabilidade deve satisfazer.
Excelente! Você aprendeu algo que é muito difícil de uma maneira muito mais fácil. Não é assim?
Como isso se relaciona com o aprendizado de máquina?
Então, nós aprendemos o básico da teoria da probabilidade, mas mesmo assim, Estamos confusos sobre como relacionamos isso ao aprendizado de máquina?? Não é assim? Usamos probabilidade quando temos que fazer previsões. Quando temos o modelo em ML e os dados, podemos usá-lo para fazer previsões com base no modelo treinado. Considere um caso em que temos um conjunto de dados para diferentes temperaturas em uma região para diferentes datas. Aqui podemos fazer previsões sobre quantas garrafas de água devem ser armazenadas naquela região com a ajuda de um modelo.
Tentei cobrir o máximo que pude neste artigo, mas há muito a aprender na teoria da probabilidade. É apenas o básico. Até agora, acabamos de discutir a definição de probabilidade, a probabilidade condicional, Teorema de Bayes e densidade de probabilidade. Boa sorte!!
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