Introdução
"Você não pode testar uma hipótese; você só pode melhorar ou refutar isso “. – Christopher Monckton
Todos os dias nos encontramos experimentando novas ideias, encontrando o caminho mais rápido para o escritório, a maneira mais rápida de terminar nosso trabalho ou apenas encontrar a melhor maneira de fazer algo que amamos. A questão crítica, então, é se nossa ideia é significativamente melhor do que o que testamos anteriormente.
Essas ideias que vêm a nós tão regularmente, isso é essencialmente o que é uma hipótese. E tente essas idéias para descobrir qual funciona e qual é melhor deixar para trás., é chamado de teste de hipótese.
O teste de hipóteses é uma das coisas mais fascinantes que fazemos como cientistas de dados. Nenhuma ideia está fora dos limites nesta fase do nosso projeto. Pessoalmente, Tenho visto muitas ideias surgidas de testes de hipóteses, Idéias que a maioria de nós teria perdido se não fosse por esta fase!!
Uma das formas mais populares de testar uma hipótese é um conceito chamado teste t.. Existem diferentes tipos de testes t, como veremos em breve, e cada um tem seu próprio aplicativo exclusivo. Se você é um aspirante a cientista de dados, você precisa saber o que é um teste t e quando você pode aproveitá-lo.
Então, neste artigo, Aprenderemos sobre as várias nuances de um teste t e, em seguida, examinaremos os três tipos diferentes de testes t.. Cobertura no bolo? Vamos implementar cada tipo de teste t em R para visualizar como eles funcionam em cenários práticos. Vamos!
Observação: você deve ler o artigo abaixo se precisar revisar os conceitos de teste de hipótese:
Tabela de conteúdo
- Quando devemos realizar um teste t?
- Suposições para a realização de um teste t
- Tipos de testes t (com exemplos trabalhados em R)
- Teste t para uma amostra
- Teste t independente para duas amostras
- Teste t de amostras emparelhadas
Quando devemos realizar um teste t?
Vamos primeiro entender onde um teste t pode ser usado antes de mergulhar em seus diferentes tipos e implementações.. Acredito firmemente que a melhor maneira de aprender um conceito é visualizá-lo por meio de um exemplo. Então, vamos dar um exemplo simples para ver onde um teste t é útil.
Considere uma empresa de telecomunicações que possui dois centros de serviço na cidade. A empresa quer saber se o tempo médio necessário para atender um cliente é o mesmo nas duas lojas.
Fonte: Oficinas
A empresa mede o tempo médio que leva 50 clientes aleatórios em cada loja. Captura da loja A 22 minutos, enquanto a Loja B tem uma média de 25 minutos. Podemos dizer que a Loja A é mais eficiente do que a Loja B em termos de atendimento ao cliente?
Parece assim, não? Porém, nós apenas analisamos 50 clientes aleatórios das muitas pessoas que visitam as lojas. Simplesmente olhar para o tempo médio de amostra pode não ser representativo de todos os clientes que visitam ambas as lojas.
É aqui que entra o teste t.. Isso nos ajuda a entender se a diferença entre duas médias de amostra é realmente real ou se deve simplesmente ao acaso.
Suposições para a realização de um teste t
Existem certas suposições que devemos levar em consideração antes de conduzir um teste t.:
- Os dados devem seguir uma escala contínua ou ordinal (pontuações dos testes de QI dos alunos, por exemplo)
- As observações nos dados devem ser selecionadas aleatoriamente
- Os dados devem se parecer com uma curva em forma de sino quando plotados, quer dizer, deve ser distribuído normalmente. Você pode consultar este artigo para entender melhor a distribuição normal
- Um grande tamanho de amostra deve ser tomado para trazer os dados mais próximos de uma distribuição normal (umaembora o teste t seja essencial para pequenas amostras, uma vez que suas distribuições não são normais)
- As variações entre os grupos devem ser iguais (fou teste t independente de duas amostras)
Então, Quais são os diferentes tipos de testes t? Quando devemos realizar cada tipo? Responderemos a essas perguntas na próxima seção e veremos como podemos realizar cada tipo de teste t em R.
Tipos de testes t (com exemplos trabalhados em R)
Existem três tipos de testes t que podemos realizar com base nos dados disponíveis:
- Teste t de uma amostra
- Teste t independente de duas amostras
- Teste t de amostras emparelhadas
Nesta secção, veremos cada um desses tipos em detalhes. Eu também forneci o código R para cada tipo de teste t para que você possa segui-los à medida que os implementamos. É uma ótima maneira de aprender e ver como esses testes t são úteis!!
Teste t para uma amostra
Em um teste t de uma amostra, nós comparamos a média (ou média) de um grupo com a média (ou média) estabelecidos. Esta média estabelecida pode ser qualquer valor teórico (ou pode ser a média da população).
Considere o seguinte exemplo: um pesquisador quer determinar se o tempo médio para comer um hambúrguer (tamanho padrão) difere de um valor definido. Digamos que este valor seja 10 minutos. Como você acha que o pesquisador pode determinar isso?
Ele / ela pode seguir extensivamente as seguintes etapas:
- Selecione um grupo de pessoas
- Registre o tempo de ingestão individual de um hambúrguer de tamanho padrão.
- Calcule o tempo médio de refeição do grupo.
- Finalmente, compare esse valor médio com o valor definido de 10
Em poucas palavras, é assim que podemos realizar um teste t de uma amostra. Aqui está a fórmula para calcular isso:
Onde,
- estatística t = t
- m = média do grupo
- µ = valor teórico ou média da população
- s = desvio padrão do grupo
- n = tamanho do grupo ou tamanho da amostra
Observação: Conforme mencionado acima, nas premissas de que um grande tamanho de amostra deve ser considerado para que os dados se aproximem de uma distribuição normal. (Embora o teste t seja essencial para pequenas amostras, uma vez que suas distribuições não são normais).
Depois de calcularmos o valor da estatística t, a próxima tarefa é compará-lo com o valor crítico do teste t. Podemos encontrar isso na seguinte tabela de teste t contra o grau de liberdade (n-1) e o nível de significância:
Esse método nos ajuda a verificar se a diferença entre as médias é estatisticamente significativa ou não.. Vamos solidificar ainda mais nossa compreensão de um teste t de uma amostra, realizando-o em R.
Implementação do teste t de uma amostra em R
Uma empresa de fabricação de telefones celulares coletou uma amostra de telefones celulares do mesmo modelo com base nos dados do mês anterior. Eles querem verificar se o tamanho médio da tela da amostra difere do comprimento desejado de 10 cm. Você pode baixar os dados aqui.
Paso 1: Primeiro, importar os dados.
Paso 2: Validá-lo para ser correto em R:
Produção:
#Contagem de Linhas e colunas
[1] 1000 1
> #Ver em cima 10 rows of the dataset
Screen_size.in.cm.
1 10.006692
2 10.081624
3 10.072873
4 9.954496
5 9.994093
6 9.952208
7 9.947936
8 9.988184
9 9.993365
10 10.016660
Paso 3: Lembra-se das suposições que discutimos antes?? Precisamos revisá-los.:
Temos o seguinte gráfico QQ:
Quase todos os valores estão na linha vermelha. Podemos dizer com segurança que os dados seguem uma distribuição normal.
Paso 4: Realize um teste t de uma amostra:
Produção:
One Sample t-test
data: dados$Screen_size.in.cm.
t = -0.39548, df = 999, p-valor = 0.6926
hipótese alternativa: média verdadeira não é igual a 10
95 intervalo de confiança percentual:
9.996361 10.002418
estimativas de amostra:
média de x
9.99939
A estatística t acaba sendo -0,39548. Observe que aqui podemos tratar os valores negativos como sua contrapartida positiva. Agora, consulte a tabela mencionada acima para o valor t crítico. O grau de liberdade aqui é 999 e o intervalo de confiança é 95%.
O valor t-crítico é 1,962. Uma vez que a estatística t é menor que o valor t crítico, não rejeitamos a hipótese nulaA hipótese nula é um conceito fundamental em estatística que estabelece uma declaração inicial sobre um parâmetro populacional. Seu objetivo é ser testado e, se refutado, nos permite aceitar a hipótese alternativa. Essa abordagem é essencial na pesquisa científica, pois fornece uma estrutura para avaliar evidências empíricas e tomar decisões baseadas em dados. Sua formulação e análise são cruciais em estudos estatísticos.... e podemos concluir que o tamanho de ecrã médio da amostra não difere de 10 cm.
Também podemos verificar isso a partir do valor p, que é maior que 0.05. Portanto, não rejeitamos a hipótese nula em um intervalo de confiança do 95%.
Teste t independente de duas amostras
O teste t de duas amostras é usado para comparar as médias de duas amostras diferentes.
Digamos que queremos comparar a altura média dos funcionários do sexo masculino com a altura média das mulheres. Claro, o número de homens e mulheres deve ser igual para esta comparação. É aqui que um teste t de duas amostras é usado.
Aqui está a fórmula para calcular a estatística t para um teste t de duas amostras:
Onde,
- metroUMA y MB são as médias de duas amostras diferentes
- NorteUMA e nB são os tamanhos de amostra
- S2 é um Estimadoro "Estimador" é uma ferramenta estatística usada para inferir características de uma população a partir de uma amostra. Ele se baseia em métodos matemáticos para fornecer estimativas precisas e confiáveis. Existem diferentes tipos de estimadores, como o imparcial e o consistente, escolhidos de acordo com o contexto e objetivo do estudo. Seu uso correto é essencial na pesquisa científica, levantamentos e análise de dados.... da variância comum de duas amostras, O que:
Aqui, o grau de liberdade é nUMA + nB – 2.
Seguiremos a mesma lógica que vimos em um teste t de uma amostra para verificar se a média de um grupo é significativamente diferente de outro grupo.. Assim é, vamos comparar a estatística t calculada com o valor t crítico.
Vamos pegar um exemplo de um teste t independente de duas amostras e resolvê-lo em R.
Implementação do teste t de duas amostras em R
Para esta seção, vamos trabalhar com dados em duas amostras dos diferentes modelos de um telefone móvel. Queremos verificar se o tamanho médio da tela da amostra 1 difere do tamanho médio da tela da amostra 2. Você pode baixar os dados aqui.
Paso 1: Novamente, primeiro importe os dados.
Paso 2: Validá-lo para ser correto em R:
Paso 3: Precisamos verificar as suposições como fizemos acima. Vou deixar esse exercício em suas mãos agora.
O que mais, neste caso, vamos verificar a homogeneidade da variância:
Produção:
#Homogeneidade da variância > Onde(dados$screensize_sample1) [1] 0.00238283 > Onde(dados $screensize_sample2) [1] 0.002353585
Fantástico, variações são iguais. Podemos seguir em frente..
Paso 4: Realize o teste t de duas amostras independentes:
Observação: reescrever o código acima com "var.equal = f" se você obter variações irregulares ou desconhecidas. Este será um caso de Teste t de Welch que é usado para comparar os meios de duas amostras com variâncias desiguais.
Produção:
Two Sample t-test data: data$screensize_sample1 and data$screensize_sample2 t = 1.3072, df = 1998, p-valor = 0.1913 hipótese alternativa: verdadeira diferença de meios não é igual a 0 95 intervalo de confiança percentual: -0.001423145 0.007113085 estimativas de amostra: média de x média de y 10.000976 9.998131
O que você pode inferir a partir do resultado acima? Podemos confirmar que a estatística t é novamente menor do que o valor crítico t, por isso não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, podemos concluir que não há diferença entre o tamanho médio da tela de ambas as amostras.
Podemos verificar isso novamente usando o valor p. Acaba por ser maior do que 0.05, portanto, não rejeitamos a hipótese nula em um intervalo de confiança do 95%. No hay diferencia entre la media de las dos muestras.
Teste t de amostras emparelhadas
O teste t de amostras emparelhadas é bastante intrigante. Aqui, medimos um grupo em dois momentos diferentes. Comparamos médias separadas para um grupo em dois momentos diferentes ou sob duas condições diferentes. Confuso? Deixe-me explicar.
Um certo gerente percebeu que o nível de produtividade de seus funcionários estava caindo significativamente. Este gerente decidiu realizar um programa de treinamento para todos os seus funcionários, a fim de aumentar seus níveis de produtividade.
Como o gerente medirá se os níveis de produtividade aumentaram?? É simples: basta comparar o nível de produtividade dos funcionários antes e depois do programa de treinamento.
Aqui, nós comparamos a mesma amostra (os empregados) em dois momentos diferentes (antes e depois do treino). Este é um exemplo de um teste t pareado. A fórmula para calcular a estatística t para um teste t pareado é:
Onde,
- estatística t = t
- m = média do grupo
- µ = valor teórico ou média da população
- s = desvio padrão do grupo
- n = tamanho do grupo ou tamanho da amostra
Podemos considerar o grau de liberdade neste teste como n – 1 uma vez que apenas um grupo está envolvido. Agora, vamos resolver um exemplo em R.
Implementação do teste t pareado em R
O gerente de uma empresa fabricante de pneus quer comparar o material de borracha de dois lotes de pneus. Uma maneira de fazer isso: verifique a diferença entre a média de quilômetros percorridos por um lote de pneus até que estejam gastos.
Você pode baixar os dados de aqui. eu entendi!
Paso 1: Primeiro, importar os dados.
Paso 2: Validá-lo para ser correto em R:
Paso 3: Agora verificamos as suposições, assim como fizemos em um teste t de uma amostra. De novo, eu deixo isso para você.
Paso 4: Realize o teste t pareado:
Produção:
Paired t-test data: data$tyre_1 and data$tyre_2 t = -5.2662, df = 24, p-valor = 2.121e-05 hipótese alternativa: verdadeira diferença de meios não é igual a 0 95 intervalo de confiança percentual: -2201.6929 -961.8515 estimativas de amostra: média das diferenças -1581.772
Você deve ser um especialista em decifrar esta saída agora!! O valor p é menor que 0.05. Podemos rejeitar a hipótese nula com um intervalo de confiança de 95% e concluir que há uma diferença significativa entre as médias dos pneus antes e depois da substituição do material de borracha.
A média negativa da diferença mostra que a média de quilômetros percorridos pelo pneu 2 são mais do que a média de quilômetros percorridos pelo pneu 1.
Notas finais
Neste artigo, aprendemos sobre o conceito de teste t, suas suposições e também os três tipos diferentes de testes t com suas implementações em R. O teste t tem significância estatística e aplicações práticas no mundo real.. .
Se você é novo em estatísticas, você deseja cobrir o básico e também deseja começar na ciência de dados, Eu recomendo que você pegue o Curso introdutório à ciência de dados. Oferece uma visão geral completa das estatísticas descritivas e inferenciais antes de mergulhar nas técnicas de ciência de dados.
Você achou este artigo útil? Você consegue pensar em outras aplicações do teste t?? Deixe-me saber na seção de comentários abaixo e podemos ter mais ideias!!
